6. Найдите значение выражения: (6 - y)² - y(y + 5) при y = -2/17

Решение:

Подставим значение \( y = -\frac{2}{17} \) в выражение \( (6 - y)^2 - y(y + 5) \).

1. Сначала вычислим \( 6 - y \):
   \( 6 - \left(-\frac{2}{17}\right) = 6 + \frac{2}{17} = \frac{6 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{102 + 2}{17} = \frac{104}{17} \)
2. Теперь вычислим \( (6 - y)^2 \):
   \( \left(\frac{104}{17}\right)^2 = \frac{104^2}{17^2} = \frac{10816}{289} \)
3. Вычислим \( y(y + 5) \):
   \( y + 5 = -\frac{2}{17} + 5 = \frac{-2 + 5 \cdot 17}{17} = \frac{-2 + 85}{17} = \frac{83}{17} \)
   \( y(y + 5) = \left(-\frac{2}{17}\right) \cdot \left(\frac{83}{17}\right) = -\frac{2 \cdot 83}{17 \cdot 17} = -\frac{166}{289} \)
4. Вычислим значение всего выражения:
   \( (6 - y)^2 - y(y + 5) = \frac{10816}{289} - \left(-\frac{166}{289}\right) = \frac{10816}{289} + \frac{166}{289} = \frac{10816 + 166}{289} = \frac{10982}{289} \)
5. Упростим дробь, если возможно. Разделим числитель и знаменатель на 17:
   \( 10982 \div 17 = 646 \)
   \( 289 \div 17 = 17 \)
   Получаем \( \frac{646}{17} \)
6. Проверим, делится ли 646 на 17:
   \( 646 \div 17 = 38 \)

Ответ: 38