6. Найдите значение выражения \( (7+b)(7-b)-b(3-b) \) при \( b = \frac{1}{3} \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
• \( (7+b)(7-b) \) — это разность квадратов, которая равна \( 7^2 - b^2 = 49 - b^2 \).
• \( b(3-b) = 3b - b^2 \).
• Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( (49 - b^2) - (3b - b^2) \).
• Раскроем скобки, меняя знаки второго выражения: \( 49 - b^2 - 3b + b^2 \).
• Слагаемые \( -b^2 \) и \( +b^2 \) взаимно уничтожаются.
• Остаётся упрощённое выражение: \( 49 - 3b \).
2. Теперь подставим значение \( b = \frac{1}{3} \) в упрощённое выражение:
3. \( 49 - 3 \times \frac{1}{3} \).
4. \( 3 \times \frac{1}{3} = 1 \).
5. \( 49 - 1 = 48 \).

Ответ: 48