6. Найдите значение выражения \(\dfrac{2,\overline{4}}{5,4-7,\overline{8}}\).

Переведём периодические десятичные дроби в обыкновенные: \(2,\overline{4}=\dfrac{22}{9}\), \(7,\overline{8}=\dfrac{71}{9}\), а \(5,4=\dfrac{27}{5}\).

Знаменатель: \(\dfrac{27}{5}-\dfrac{71}{9}=\dfrac{243-355}{45}=-\dfrac{112}{45}\).

Тогда \(\dfrac{22}{9}:\left(-\dfrac{112}{45}\right)=-\dfrac{110}{112}=-\dfrac{55}{56}\).

Ответ: \(-\dfrac{55}{56}\).