6. Найдите значение выражения \( \frac{9}{10} \cdot \frac{7}{15} : \left( \frac{9}{75} - \frac{175}{750} \right) \)

Решение:

1. Первым действием вычислим значение в скобках:
• Приведём дроби к общему знаменателю 750:
• \( \frac{9}{75} = \frac{9 × 10}{75 × 10} = \frac{90}{750} \)
• \( \frac{175}{750} \)
• \( \frac{90}{750} - \frac{175}{750} = \frac{90 - 175}{750} = \frac{-85}{750} \)
• Сократим дробь на 5: \( \frac{-85 ÷ 5}{750 ÷ 5} = \frac{-17}{150} \)
2. Вторым действием вычислим произведение дробей:
3. \( \frac{9}{10} × \frac{7}{15} = \frac{9 × 7}{10 × 15} = \frac{63}{150} \)
4. Сократим дробь на 3: \( \frac{63 ÷ 3}{150 ÷ 3} = \frac{21}{50} \)
5. Последним действием разделим первое произведение на результат в скобках:
6. \( \frac{21}{50} : \frac{-17}{150} = \frac{21}{50} × \frac{150}{-17} \)
7. \( \frac{21 × 150}{50 × (-17)} = \frac{21 × 3}{-17} = \frac{63}{-17} = -\frac{63}{17} \)

Ответ: -\( \frac{63}{17} \)