6. Найдите значение выражения \(\left(2\frac{1}{4}-1\frac{1}{19}\right)\cdot 19\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), \(1\frac{1}{19}=\frac{20}{19}\).

Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю:

\(\left(\frac{9}{4}-\frac{20}{19}\right)\cdot19=\left(\frac{171}{76}-\frac{80}{76}\right)\cdot19=\frac{91}{76}\cdot19=\frac{91}{4}=22\frac{3}{4}\).

Ответ: \(22\frac{3}{4}\).