6. Найдите значение выражения \(\left(\frac{3x^3}{a^4}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{3x^4}\right)^3\) при \(a = -\frac{1}{4}\) и \(x = -1.25\).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \left(\frac{3x^3}{a^4}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{3x^4}\right)^3 = \frac{(3x^3)^4}{(a^4)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} = \frac{3^4 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{3^3 x^{12}} \]

Сократим одинаковые члены:

\[ \frac{3^4}{3^3} \cdot \frac{x^{12}}{x^{12}} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} = 3^1 \cdot 1 \cdot a^{-1} = \frac{3}{a} \]

Теперь подставим значения \(a = -\frac{1}{4}\) и \(x = -1.25\).

Обратим внимание, что значение \(x\) не влияет на результат после упрощения.

\[ \frac{3}{a} = \frac{3}{-\frac{1}{4}} = 3 \cdot \left(-\frac{4}{1}\right) = -12 \]

Ответ: -12.