6. Найдите значение выражения (x² − 8x + 16)/(x² − 9) : (3x − 12)/(6x − 18) при x = 7.

Разложим многочлены на множители:

\(\frac{x^2-8x+16}{x^2-9}:\frac{3x-12}{6x-18}=\frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)}:\frac{3(x-4)}{6(x-3)}\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную и сократим общие множители:

\(\frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{2(x-3)}{x-4}=\frac{2(x-4)}{x+3}\).

При \(x=7\): \(\frac{2(7-4)}{7+3}=\frac{6}{10}=\frac35\). Значение допустимо: исходные знаменатели и делитель не равны нулю.

Ответ: \(\frac35\).