№ 6. Найдите значения a и b, для которых при допустимых значениях x выполняется равенство \(\frac{8x+1}{6x^2+7x-3}=\frac{a}{2x+3}+\frac{b}{3x-1}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим знаменатель: \(6x^2+7x-3=(2x+3)(3x-1)\).

Приведём правую часть к общему знаменателю и приравняем числители:

\(8x+1=a(3x-1)+b(2x+3)\).

Раскроем скобки и сравним коэффициенты при одинаковых степенях x: \(3a+2b=8\), \(-a+3b=1\).

Из второго уравнения \(a=3b-1\). Подставим в первое: \(3(3b-1)+2b=8\), откуда \(11b=11\), значит \(b=1\), \(a=2\).

Ответ: a = 2, b = 1.