6. Найдите значения выражений: (√19 + 2)² − 4√19; (√(25a⁹) · √(16b⁸))/√(a⁵b⁸). Найдите значение выражения при a = 4 и b = 7: (2⁹)⁻³/2⁻²⁹; (√22 · √33)/√6; (3 · 10)⁸/(3⁶ · 10⁷).

1) Раскроем квадрат суммы: \((\sqrt{19}+2)^2-4\sqrt{19}=19+4\sqrt{19}+4-4\sqrt{19}=23\).

2) При \(a=4\), \(b=7\) все переменные положительны. Тогда \(\sqrt{25a^9}=5a^4\sqrt a\), \(\sqrt{16b^8}=4b^4\), а \(\sqrt{a^5b^8}=a^2b^4\sqrt a\). Следовательно, выражение равно \(\frac{20a^4b^4\sqrt a}{a^2b^4\sqrt a}=20a^2=20\cdot4^2=320\).

3) \(\frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}=\frac{2^{-27}}{2^{-29}}=2^2=4\).

4) \(\frac{\sqrt{22}\cdot\sqrt{33}}{\sqrt6}=\sqrt{\frac{22\cdot33}{6}}=\sqrt{121}=11\).

5) \(\frac{(3\cdot10)^8}{3^6\cdot10^7}=\frac{3^8\cdot10^8}{3^6\cdot10^7}=3^2\cdot10=90\).

Ответ: 23; 320; 4; 11; 90.