6. Найти диагонали параллелепипеда, если его линейные размеры равны 4см, 5см, 7см.

Решение:

Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — линейные размеры параллелепипеда.

По условию:

• \( a = 4 \) см
• \( b = 5 \) см
• \( c = 7 \) см

\( d = \sqrt{4^2 + 5^2 + 7^2} \)

\( d = \sqrt{16 + 25 + 49} \)

\( d = \sqrt{90} \)

\( d = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10} \) см

Ответ: \( 3\sqrt{10} \) см.