6. Найти корни уравнений: x² − 49 = 0; 5x − x² = 0; x² + 6x + 9 = 0; (2x − 3)(10x + 4) = 0; 17x² + 49 = 0.

1. \(x^2-49=0\). Разность квадратов: \((x-7)(x+7)=0\), поэтому корни −7 и 7.

2. \(5x-x^2=0\). Вынесем \(x\): \(x(5-x)=0\), поэтому корни 0 и 5.

3. \(x^2+6x+9=0\). Это полный квадрат: \((x+3)^2=0\), поэтому корень −3 (двукратный).

4. \((2x-3)(10x+4)=0\). Приравниваем каждый множитель к нулю: \(2x-3=0\), откуда \(x=\frac{3}{2}\); \(10x+4=0\), откуда \(x=-\frac{2}{5}\).

5. \(17x^2+49=0\). Так как \(17x^2\geq0\), левая часть положительна при любом действительном \(x\). Действительных корней нет.

Ответ: 1) −7, 7; 2) 0, 5; 3) −3; 4) \(\frac{3}{2},-\frac{2}{5}\); 5) действительных корней нет.