6. Найти: P_ABCD. На рисунке ABCD — параллелограмм, P лежит на CD, BP — биссектриса угла ABC; CP = 4, PD = 1.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = CP + PD = 4 + 1 = 5.

Так как BP — биссектриса угла ABC, то ∠ABP = ∠PBC. Поскольку AB ∥ CD, а P принадлежит CD, углы ∠ABP и ∠BPC равны как накрест лежащие. Значит, ∠BPC = ∠PBC, поэтому треугольник BPC равнобедренный и BC = CP = 4.

Противоположные стороны параллелограмма равны: AD = BC = 4. Тогда

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(5+4)=18.\)

Ответ: 18.