6. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота вращения колёс 8 Гц.

Скорость автомобиля \(v=72\) км/ч = \(20\) м/с. При качении без проскальзывания скорость равна произведению угловой скорости колеса на радиус: \(v=2\pi fr\).

Найдём радиус колеса: \(r=\frac{v}{2\pi f}=\frac{20}{2\pi\cdot8}=\frac{1.25}{\pi}\) м.

Угловая скорость \(\omega=2\pi f=16\pi\) рад/с. Центростремительное ускорение точки колеса относительно оси: \(a=\omega^2r=(16\pi)^2\cdot\frac{1.25}{\pi}=320\pi\) м/с² ≈ 1005 м/с².

Ответ: \(320\pi\) м/с², или примерно 1005 м/с².