6. Найти углы параллелограмма ABCD (рис. 101–104). На рис. 102 даны угол между диагоналями 70° и угол ADB = 40°; найти углы параллелограмма.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O.

1. Вертикальный угол между диагоналями также равен 70°: ∠AOD = 180° − 70° = 110°.
2. В треугольнике AOD: ∠OAD = 180° − 110° − 40° = 30°.
3. Так как диагональ BD делит угол D, а угол между BD и DC равен 30°, получаем: ∠D = 40° + 30° = 70°.
4. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: ∠B = ∠D = 70°, ∠A = ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 70°.