На рис. 104 даны угол между диагоналями 70° и угол ADB = 40°; найти углы параллелограмма ABCD.

Пусть O — точка пересечения диагоналей.

1. Смежный с отмеченным угол между диагоналями равен ∠AOD = 180° − 70° = 110°.
2. В треугольнике AOD: ∠OAD = 180° − 110° − 40° = 30°.
3. Угол при вершине D параллелограмма складывается из углов 40° и 30°: ∠D = 70°.
4. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠B = 70°, а соседние углы дополняют их до 180°: ∠A = ∠C = 110°.

Ответ: ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 70°.