6. Объем первого цилиндра равен 86м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.

Дано:

• Цилиндр 1: Объем (V1) = 86 м³.
• Цилиндр 2:
• Высота (h2) = 3 * Высота первого цилиндра (h1).
• Радиус основания (r2) = Радиус первого цилиндра (r1) / 2.

Найти:

• Объем второго цилиндра (V2).

Решение:

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h \]

где $$r$$ — радиус основания, а $$h$$ — высота цилиндра.

1. Запишем формулу для объема первого цилиндра:

   \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 86 \text{ м}^3 \]

2. Запишем формулу для объема второго цилиндра, используя зависимости из условия:

   \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

   Подставим $$r_2 = \frac{r_1}{2}$$ и $$h_2 = 3h_1$$: \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{2}\right)^2 (3h_1) \]

   \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1^2}{4}\right) (3h_1) \]

   \[ V_2 = \frac{3}{4} \pi r_1^2 h_1 \]

3. Сравним объем второго цилиндра с объемом первого:

   Мы знаем, что $$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$. Подставим это в формулу для $$V_2$$: \[ V_2 = \frac{3}{4} V_1 \]

4. Рассчитаем объем второго цилиндра:

   \[ V_2 = \frac{3}{4} \times 86 \text{ м}^3 \]

   \[ V_2 = 3 \times \frac{86}{4} \text{ м}^3 = 3 \times 21.5 \text{ м}^3 \]

   \[ V_2 = 64.5 \text{ м}^3 \]

Ответ: Объем второго цилиндра равен 64.5 м³.