6. Объём шара равен $$36 \pi$$ см³. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \).

Формула площади поверхности шара: \( S = 4 \pi R^2 \).

1. Используем данное значение объёма, чтобы найти радиус шара:



\( 36 \pi = \frac{4}{3} \pi R^3 \)




Разделим обе части на \( \pi \):




\( 36 = \frac{4}{3} R^3 \)




Умножим обе части на $$\frac{3}{4}$$:




\( R^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} = 9 \cdot 3 = 27 \)




Извлечём кубический корень:




\( R = \sqrt[3]{27} = 3 \) см.



2. Теперь, зная радиус, найдём площадь поверхности шара:



\( S = 4 \pi R^2 = 4 \pi (3)^2 = 4 \pi \cdot 9 = 36 \pi \) см².

Ответ: Площадь поверхности шара равна $$36 \pi$$ см².