6. Определите основание системы счисления x: 241ₓ = 71₁₀.

Запишем число 241ₓ в виде суммы разрядных слагаемых: 2x² + 4x + 1 = 71.

Получаем уравнение: x² + 2x − 35 = 0, то есть (x + 7)(x − 5) = 0. Корни: x = −7 и x = 5.

Основание системы счисления должно быть натуральным числом, большим наибольшей цифры числа 241ₓ. Поэтому подходит только x = 5.

Ответ: x = 5.