6. Определите вид треугольника ABC, если A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB^2=(3-0)^2+(9-6)^2=18\).

\(BC^2=(0-4)^2+(6-2)^2=32\).

\(AC^2=(3-4)^2+(9-2)^2=50\).

Поскольку \(AB^2+BC^2=AC^2\), треугольник прямоугольный, причём прямой угол находится при вершине B. Все три квадрата длин сторон различны, поэтому треугольник также разносторонний.

Ответ: прямоугольный разносторонний треугольник.