6. От двух различных автозаправочных станций, расстояние между которыми равно 414 км, одновременно выехали 2 автомашины. Скорость одной равна 63 км/ч, а другой 82 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Найдите все возможные варианты. Запишите решение и ответ.

Решение:

Существует два варианта движения автомашин:

Вариант 1: Автомашины едут навстречу друг другу.

1. Найдем, какое расстояние преодолеет первая автомашина за 2 часа:
   63 км/ч * 2 ч = 126 км.
2. Найдем, какое расстояние преодолеет вторая автомашина за 2 часа:
   82 км/ч * 2 ч = 164 км.
3. Рассчитаем общее пройденное расстояние:
   126 км + 164 км = 290 км.
4. Найдем расстояние между ними:
   414 км - 290 км = 124 км.

Вариант 2: Автомашины едут в противоположных направлениях (от АЗС в разные стороны).

1. Найдем, какое расстояние преодолеет первая автомашина за 2 часа:
   63 км/ч * 2 ч = 126 км.
2. Найдем, какое расстояние преодолеет вторая автомашина за 2 часа:
   82 км/ч * 2 ч = 164 км.
3. Рассчитаем расстояние между ними:
   126 км + 164 км + 414 км = 704 км.

Вариант 3: Автомашины едут в одном направлении (от одной АЗС к другой).

1. Найдем, какое расстояние преодолеет первая автомашина за 2 часа:
   63 км/ч * 2 ч = 126 км.
2. Найдем, какое расстояние преодолеет вторая автомашина за 2 часа:
   82 км/ч * 2 ч = 164 км.
3. Рассчитаем, на сколько вторая машина уехала вперед:
   164 км - 126 км = 38 км.
4. Найдем расстояние между ними. Так как они выехали с разных станций, нужно учесть изначальное расстояние. Если они едут в сторону удаленной станции, то второе расстояние будет: 414 км - 38 км = 376 км.
5. Если они едут в сторону приближенной станции, то второе расстояние будет: 414 км + 38 км = 452 км.

Ответ: 124 км, 704 км, 376 км, 452 км