6) Отец на 30 лет старше сына. Найдите возраст сына, если возраст сына составляе 0, 75 возраста отца.

Решение:

Пусть \( x \) — возраст сына.

Тогда возраст отца — \( x + 30 \) лет.

По условию, возраст сына составляет 0,75 возраста отца:

\( x = 0,75 \cdot (x + 30) \)

Решим уравнение:

\( x = 0,75x + 0,75 \cdot 30 \)
\( x = 0,75x + 22,5 \)
\( x - 0,75x = 22,5 \)
\( 0,25x = 22,5 \)
\( x = \frac{22,5}{0,25} \)
\( x = \frac{2250}{25} \)
\( x = 90 \)

Возраст сына — 90 лет. Это нелогично, так как сын не может быть старше отца. Проверим условие: если сыну 90 лет, то отцу 90 + 30 = 120 лет. Возраст сына (90) не может составлять 0.75 от возраста отца (120), так как 120 * 0.75 = 90. Это условие выполняется.

Однако, более логичным является предположение, что возраст сына составляет 0,75 возраста отца, но при этом отец старше сына на 30 лет. Переформулируем задачу:

Пусть \( y \) — возраст отца.

Тогда возраст сына — \( y - 30 \) лет.

По условию, возраст сына составляет 0,75 возраста отца:

\( y - 30 = 0,75y \)

Решим уравнение:

\( y - 0,75y = 30 \)
\( 0,25y = 30 \)
\( y = \frac{30}{0,25} \)
\( y = \frac{3000}{25} \)
\( y = 120 \)

Возраст отца — 120 лет.

Возраст сына: \( y - 30 = 120 - 30 = 90 \) лет.

Проверим условие: 90 = 0,75 * 120. Это верно.

Ответ: возраст сына 90 лет.