6. Отрезок АВ = 48 касается окружности радиуса 14 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

Отрезок AB касается окружности с центром O в точке B. Радиус окружности OB = 14.

Поскольку AB — касательная, то радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, \( \angle ABO = 90^{\circ} \).

У нас есть прямоугольный треугольник ABO, где:

• Катет OB = 14.
• Катет AB = 48.

Найдем гипотенузу AO по теореме Пифагора:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]\[ AO^2 = 48^2 + 14^2 \]\[ AO^2 = 2304 + 196 \]\[ AO^2 = 2500 \]\[ AO = \sqrt{2500} = 50 \]

Ответ: \( AD = AO - OD \). OD — это радиус окружности, OD = 14.

\[ AD = 50 - 14 = 36 \]

Ответ: AD = 36.