6. Отрезок АВ является отрезком касательной к окружности с центром О, где В — точка касания. Найдите длину отрезка АВ, если ∠AOB = 45°, а диаметр окружности равен 22 см.

Задание 6: Длина отрезка касательной

Дано:

• Окружность с центром О.
• АВ — отрезок касательной, В — точка касания.
• ∠AOB = 45°.
• Диаметр окружности = 22 см.

Найти: длину отрезка АВ.

Решение:

1. Радиус окружности равен половине диаметра: \( r = \frac{22}{2} = 11 \) см.


2. Так как АВ — касательная, а ОВ — радиус, проведенный в точку касания, то ∠ABO = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).


3. Рассмотрим треугольник АОВ. Он прямоугольный (∠ABO = 90°).


4. Известен угол ∠AOB = 45°.


5. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠OAB = 180° - 90° - 45° = 45°.


6. Поскольку ∠AOB = ∠OAB = 45°, треугольник АОВ является равнобедренным с основанием АВ. Следовательно, АВ = ОВ.


7. ОВ — это радиус окружности, который равен 11 см.


8. Таким образом, длина отрезка АВ также равна 11 см.

Ответ: 11 см.