6. PE — высота равнобокой трапеции APSF, проведенная из вершины тупого угла P. ∠APE = 10°. Найдите углы трапеции APSF.

Так как PE — высота к основанию AF, то PE ⟂ AF. В прямоугольном треугольнике APE угол при A равен 90° − 10° = 80°. Это угол трапеции при A.

В равнобокой трапеции углы при одном основании равны, поэтому ∠A = ∠F = 80°. Соседние углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180°: ∠P = ∠S = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠A = ∠F = 80°, ∠P = ∠S = 100°.