6. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления: 68₁₀; 197₁₀; 1581₁₀.

Решение:

1. Перевод числа 68₁₀ в двоичную систему:

\( 68 \div 2 = 34 \text{ остаток } 0 \)

\( 34 \div 2 = 17 \text{ остаток } 0 \)

\( 17 \div 2 = 8 \text{ остаток } 1 \)

\( 8 \div 2 = 4 \text{ остаток } 0 \)

\( 4 \div 2 = 2 \text{ остаток } 0 \)

\( 2 \div 2 = 1 \text{ остаток } 0 \)

\( 1 \div 2 = 0 \text{ остаток } 1 \)

Считываем остатки снизу вверх: \( 68_{10} = 1000100_2 \).

2. Перевод числа 197₁₀ в двоичную систему:

\( 197 \div 2 = 98 \text{ остаток } 1 \)

\( 98 \div 2 = 49 \text{ остаток } 0 \)

\( 49 \div 2 = 24 \text{ остаток } 1 \)

\( 24 \div 2 = 12 \text{ остаток } 0 \)

\( 12 \div 2 = 6 \text{ остаток } 0 \)

\( 6 \div 2 = 3 \text{ остаток } 0 \)

\( 3 \div 2 = 1 \text{ остаток } 1 \)

\( 1 \div 2 = 0 \text{ остаток } 1 \)

Считываем остатки снизу вверх: \( 197_{10} = 11000101_2 \).

3. Перевод числа 1581₁₀ в двоичную систему:

\( 1581 \div 2 = 790 \text{ остаток } 1 \)

\( 790 \div 2 = 395 \text{ остаток } 0 \)

\( 395 \div 2 = 197 \text{ остаток } 1 \)

\( 197 \div 2 = 98 \text{ остаток } 1 \)

\( 98 \div 2 = 49 \text{ остаток } 0 \)

\( 49 \div 2 = 24 \text{ остаток } 1 \)

\( 24 \div 2 = 12 \text{ остаток } 0 \)

\( 12 \div 2 = 6 \text{ остаток } 0 \)

\( 6 \div 2 = 3 \text{ остаток } 0 \)

\( 3 \div 2 = 1 \text{ остаток } 1 \)

\( 1 \div 2 = 0 \text{ остаток } 1 \)

Считываем остатки снизу вверх: \( 1581_{10} = 11000101101_2 \).

Ответ: 68₁₀ = 1000100₂; 197₁₀ = 11000101₂; 1581₁₀ = 11000101101₂.