6. Периметр прямоугольника равен 28 см. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.

Задание 6. Площадь прямоугольника

Дано:

• Периметр прямоугольника: \( P = 28 \) см.
• Длина на 4 см больше ширины: \( a = b + 4 \)

Найти: площадь прямоугольника \( S \).

Решение:

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \]
2. Подставим известные значения: \[ 28 = 2(a + b) \]
3. Разделим обе стороны на 2: \[ 14 = a + b \]
4. Теперь подставим \( a = b + 4 \) в это уравнение: \[ 14 = (b + 4) + b \]
5. Упростим: \[ 14 = 2b + 4 \]
6. Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 14 - 4 = 2b \]
7. \( 10 = 2b \)
8. Разделим на 2, чтобы найти ширину \( b \): \[ b = \frac{10}{2} = 5 \] см.
9. Теперь найдём длину \( a \): \[ a = b + 4 = 5 + 4 = 9 \] см.
10. Наконец, вычислим площадь прямоугольника по формуле: \[ S = a \times b \]
11. Подставим значения: \[ S = 9 \times 5 = 45 \] см².

Ответ: 45 см²