6. Периметр ромба ABCD равен 68 дм, тупой угол равен 120°. Найдите длину диагонали BD. Варианты: 1) 17 дм; 2) 18 дм; 3) 34 дм; 4) 51 дм.

Сторона ромба равна 68 : 4 = 17 дм. В ромбе соседние углы в сумме дают 180°, поэтому острые углы равны 60°. Диагональ BD лежит напротив угла 60° в треугольнике ABD, где AB = AD = 17 дм.

По теореме косинусов: BD² = 17² + 17² − 2 · 17 · 17 · cos 60° = 289. Следовательно, BD = 17 дм.

Ответ: 1) 17 дм.