6. Периметр ромба равен 12, а один из углов 30°. Найдите площадь ромба. Ответ

Задание 6. Площадь ромба

Дано:

• Ромб ABCD.
• Периметр \( P = 12 \).
• Один из углов = 30°.

Найти: Площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Находим сторону ромба: Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то сторона \( a \) равна:
2. \[ a = \frac{P}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
3. Находим площадь ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \cdot \text{Sin}(\alpha) \), где \( a \) - сторона ромба, \( \alpha \) - один из углов ромба.
4. Подставляем значения:
5. \[ S = 3^2 \cdot \text{Sin}(30^{\circ}) \]
6. Так как \( \text{Sin}(30^{\circ}) = 0.5 \), то:
7. \[ S = 9 \cdot 0.5 = 4.5 \]

Ответ: 4.5