6. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть - со скоростью 16 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть общая длина трассы равна 3S (чтобы каждая треть была целым числом S).

• Время на первой трети пути (t₁):
• t₁ = S / 12 км/ч
• Время на второй трети пути (t₂):
• t₂ = S / 16 км/ч
• Общее пройденное расстояние (S_общ):
• S_общ = S + S = 2S (так как пройдено две трети пути, а не весь путь).
• Общее время в пути (t_общ):
• t_общ = t₁ + t₂ = S/12 + S/16
• Приведем дроби к общему знаменателю (48):
• t_общ = 4S/48 + 3S/48 = 7S/48 ч
• Средняя скорость (v_ср):
• v_ср = S_общ / t_общ = 2S / (7S/48) = 2S * (48 / 7S) = 96 / 7 км/ч
• v_ср ≈ 13.71 км/ч

Ответ: Средняя скорость велосипедиста составляет примерно 13.71 км/ч.