6. Площадь треугольника равна 120 см², а две его стороны равны 20 см и 10 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 12 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей стороне.

Дано:

• Площадь треугольника S = 120 см²
• Стороны a = 20 см (большая), b = 10 см (меньшая)
• Высота к большей стороне h_a = 12 см

Найти:

• Высоту к меньшей стороне h_b

Решение:

1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = 0,5 ⋅ сторона ⋅ высота к этой стороне.
2. Проверим, соответствует ли данная площадь условиям: 0,5 ⋅ a ⋅ h_a = 0,5 ⋅ 20 см ⋅ 12 см = 10 см ⋅ 12 см = 120 см². Соответствует.
3. Теперь используем ту же формулу для нахождения высоты к меньшей стороне: S = 0,5 ⋅ b ⋅ h_b
4. Подставляем известные значения: 120 см² = 0,5 ⋅ 10 см ⋅ h_b
5. Упрощаем: 120 см² = 5 см ⋅ h_b
6. Находим h_b: h_b = 120 см² / 5 см
7. Вычисляем: h_b = 24 см

Ответ: 24 см