7. Площадь ромба равна 72 см², а одна из его диагоналей в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Дано:

• Площадь ромба S = 72 см²
• Одна диагональ (d₁) в 2 раза больше другой (d₂), то есть d₁ = 2 ⋅ d₂

Найти:

• Меньшую диагональ d₂

Решение:

1. Формула площади ромба: S = 0,5 ⋅ d₁ ⋅ d₂
2. Подставляем выражение для d₁: S = 0,5 ⋅ (2 ⋅ d₂) ⋅ d₂
3. Упрощаем: S = d₂ ⋅ d₂ = d₂²
4. Подставляем значение площади: 72 см² = d₂²
5. Находим d₂, извлекая квадратный корень: d₂ = √72 см
6. Упрощаем корень: √72 = √(36 ⋅ 2) = 6√2

Ответ: 6√2 см