6. Плоскости а и в пересекаются по прямой с. Найдите угол между а и в, если лежащая в плоскости а, удалена от плоскости в на 2√2м, а от прямой с на

1. Пусть точка А лежит в плоскости а и удалена от плоскости в на 2√2. Проведем из А перпендикуляр АН к плоскости в, тогда АН = 2√2.
2. Пусть точка А удалена от прямой с на расстояние АМ = 3. Проведем из А перпендикуляр АМ к прямой с.
3. Угол между плоскостями а и в равен углу между прямой АМ и плоскостью в. В прямоугольном треугольнике АНМ (где Н - проекция А на плоскость в, а М - точка на прямой с, такая что АМ перпендикулярна с), sin(угла между а и в) = АН/АМ = (2√2)/3.