6) По рисунку: прямоугольный треугольник с равными отрезками гипотенузы; катет равен 12 см. Найти высоту y, проведённую из прямого угла к гипотенузе.

Высота делит гипотенузу на равные отрезки, значит катеты прямоугольного треугольника равны. Следовательно, оба катета равны 12 см.

Гипотенуза равна \(12\sqrt{2}\) см. По равенству площадей \(\frac{12\cdot12}{2}=\frac{12\sqrt{2}\cdot y}{2}\), откуда \(y=6\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(6\sqrt{2}\) см.