6. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, D, если A(0; 4), B(6; -2), C(7;3), D(-3;-2); б) определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

Решение:

а) Построение точек:

Точка А имеет координаты (0; 4).

Точка В имеет координаты (6; -2).

Точка С имеет координаты (7; 3).

Точка D имеет координаты (-3; -2).

б) Нахождение точки пересечения прямых АВ и CD:

Сначала найдём уравнение прямой, проходящей через точки А(0; 4) и В(6; -2).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Так как точка А(0; 4) лежит на оси ординат, то \( b = 4 \).

Подставим координаты точки В(6; -2) в уравнение \( y = kx + 4 \):

\( -2 = k \cdot 6 + 4 \)

\( -6 = 6k \)

\( k = -1 \)

Уравнение прямой АВ: \( y = -x + 4 \).

Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки C(7; 3) и D(-3; -2).

\( y = kx + b \)

\( 3 = k \cdot 7 + b \)

\( -2 = k \cdot (-3) + b \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( 3 - (-2) = 7k - (-3k) \)

\( 5 = 10k \)

\( k = \frac{5}{10} = 0,5 \)

Подставим \( k = 0,5 \) в первое уравнение:

\( 3 = 0,5 \cdot 7 + b \)

\( 3 = 3,5 + b \)

\( b = 3 - 3,5 = -0,5 \)

Уравнение прямой CD: \( y = 0,5x - 0,5 \).

Теперь найдём точку пересечения прямых, приравняв их уравнения:

\( -x + 4 = 0,5x - 0,5 \)

\( 4 + 0,5 = 0,5x + x \)

\( 4,5 = 1,5x \)

\( x = \frac{4,5}{1,5} = 3 \)

Подставим \( x = 3 \) в уравнение прямой АВ:

\( y = -3 + 4 = 1 \)

Точка пересечения имеет координаты (3; 1).

Ответ: а) Точки отмечены на координатной плоскости. б) Координата точки пересечения прямых АВ и CD: (3; 1).