6. Постройте на одной координатной плоскости графики функций y=x и y=x/3+2 и найдите точку их пересечения.

Решение:

1. Построение графиков:

• y = x: прямая, проходящая через начало координат (0,0) и точку (1,1).
• y = x/3 + 2: прямая. Найдем две точки:
  • При x = 0, y = 0/3 + 2 = 2. Точка (0, 2).
  • При y = 0, 0 = x/3 + 2, x/3 = -2, x = -6. Точка (-6, 0).

2. Нахождение точки пересечения:

Приравняем уравнения функций:

• x = x/3 + 2
• x - x/3 = 2
• (3x - x) / 3 = 2
• 2x / 3 = 2
• 2x = 6
• x = 3

Подставим x = 3 в уравнение y = x:

• y = 3

Точка пересечения: (3, 3).