Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Построение графиков:
- y = 3x + 5 (линейная функция). Найдем две точки:
- При x = 0, y = 5. Точка (0, 5).
- При y = 0, 0 = 3x + 5, x = -5/3 ≈ -1.67. Точка (-1.67, 0).
- y = -2x (линейная функция). Проходит через начало координат (0,0). Вторая точка: при x = 1, y = -2. Точка (1, -2).
- y = 6/x – 9/x = -3/x (гипербола). График расположен в II и IV четвертях. Асимптоты: x=0 (ось y) и y=0 (ось x). Точки:
- При x = -1, y = 3. Точка (-1, 3).
- При x = -3, y = 1. Точка (-3, 1).
- При x = 1, y = -3. Точка (1, -3).
- При x = 3, y = -1. Точка (3, -1).
2. Нахождение точек пересечения:
а) Пересечение y = 3x + 5 и y = -2x:
- 3x + 5 = -2x
- 5x = -5
- x = -1
- y = -2(-1) = 2. Точка A (-1, 2).
б) Пересечение y = 3x + 5 и y = -3/x:
- 3x + 5 = -3/x
- 3x² + 5x = -3
- 3x² + 5x + 3 = 0
Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4(3)(3) = 25 - 36 = -11. Так как D < 0, действительных корней нет, графики не пересекаются.
в) Пересечение y = -2x и y = -3/x:
- -2x = -3/x
- -2x² = -3
- x² = 3/2
- x = ±√(3/2) ≈ ±1.22
Если x = √(3/2), то y = -2√(3/2) = -√((4*3)/2) = -√6 ≈ -2.45. Точка B (1.22, -2.45).
Если x = -√(3/2), то y = -2(-√(3/2)) = 2√(3/2) = √6 ≈ 2.45. Точка C (-1.22, 2.45).
3. Анализ:
Как видно, линейные функции y = 3x + 5 и y = -2x пересекаются в точке A(-1, 2). Гипербола y = -3/x не пересекает прямую y = 3x + 5. Гипербола y = -3/x пересекает прямую y = -2x в двух точках B(1.22, -2.45) и C(-1.22, 2.45). Таким образом, треугольник, образованный попарным пересечением этих графиков, не образуется, так как одна из пар графиков не пересекается.
Примечание: Возможно, в задании была опечатка, и функция y = 6/x – 9/x должна была быть другой.
Если предположить, что задача подразумевала построение и нахождение точек пересечения, а не формирование треугольника, то:
Общие точки: A (-1, 2), B (1.22, -2.45), C (-1.22, 2.45).
Графики:
