6. Постройте прямоугольник с вершинами в точках \(A(1;2)\), \(B(4;2)\), \(C(4;0)\). Найдите координаты точки \(D\), если известно, что это четвёртая вершина прямоугольника. Постройте прямоугольник, который будет симметричен данному.

Так как стороны прямоугольника параллельны координатным осям, четвёртая вершина имеет абсциссу точки \(A\) и ординату точки \(C\): \(D(1;0)\).

При центральной симметрии относительно начала координат \((x;y)\mapsto(-x;-y)\): \(A'(-1;-2)\), \(B'(-4;-2)\), \(C'(-4;0)\), \(D'(-1;0)\).

Ответ: \(D(1;0)\); симметричный прямоугольник имеет вершины \(A'(-1;-2)\), \(B'(-4;-2)\), \(C'(-4;0)\), \(D'(-1;0)\).