6. Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2x - 3 и g(x) = -x + 3. Найдите:

Давай построим графики двух функций и найдем точки их пересечения.

Функция 1: $$f(x) = 2x - 3$$

Функция 2: $$g(x) = -x + 3$$

1. Построение графиков:

Для каждой функции найдем по две точки.

• Для $$f(x) = 2x - 3$$:
  • Если $$x = 0$$, то $$y = 2 \times 0 - 3 = -3$$. Точка (0; -3).
  • Если $$y = 0$$, то $$0 = 2x - 3$$, $$2x = 3$$, $$x = 1.5$$. Точка (1.5; 0).
• Для $$g(x) = -x + 3$$:
  • Если $$x = 0$$, то $$y = -0 + 3 = 3$$. Точка (0; 3).
  • Если $$y = 0$$, то $$0 = -x + 3$$, $$x = 3$$. Точка (3; 0).

Теперь построим эти графики на одной координатной плоскости.

а) Координаты точки пересечения построенных графиков:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем функции:

$$2x - 3 = -x + 3$$

$$2x + x = 3 + 3$$

$$3x = 6$$

$$x = 2$$

Теперь найдем $$y$$, подставив $$x = 2$$ в любую из функций:

$$y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$$

Или:

$$y = -(2) + 3 = -2 + 3 = 1$$

Точка пересечения: (2; 1).

б) Значение аргумента, при котором значения функций равны:

Это то же самое, что найти $$x$$ в точке пересечения графиков. Мы уже нашли его: $$x = 2$$.

Ответ: а) (2; 1), б) 2