6. Представьте частное в виде дроби и сократите её: а) (9x² − y²) : (3x + y); б) (2ab − a) : (4b² − 4b + 1); в) (x² + 2x + 4) : (x³ − 8); г) (1 + a³) : (1 + a).

Частное записываем дробью, затем раскладываем многочлены на множители и сокращаем.

а) \(\dfrac{9x^2-y^2}{3x+y}=\dfrac{(3x-y)(3x+y)}{3x+y}=3x-y\), где \(3x+y\ne0\).

б) \(\dfrac{2ab-a}{4b^2-4b+1}=\dfrac{a(2b-1)}{(2b-1)^2}=\dfrac{a}{2b-1}\), где \(2b-1\ne0\).

в) \(\dfrac{x^2+2x+4}{x^3-8}=\dfrac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\dfrac1{x-2}\), где \(x\ne2\).

г) \(\dfrac{1+a^3}{1+a}=\dfrac{(a+1)(a^2-a+1)}{a+1}=a^2-a+1\), где \(a\ne-1\).

Ответ: а) \(3x-y\); б) \(\dfrac{a}{2b-1}\); в) \(\dfrac1{x-2}\); г) \(a^2-a+1\).