№ 6. Представьте в виде степени с основанием a выражение: 1) (a⁶)²; 2) (−a⁵)⁴; 3) (a⁴)³; 4) ((a³)²)⁵; 5) (a¹⁰)³·(a⁵)⁴; 6) (−a⁶)⁷·(−a³)³ : a¹⁵.

Применяем правила \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) и \(a^m:a^n=a^{m-n}\). В чётной степени отрицательный знак исчезает; в последнем выражении произведение двух отрицательных степеней положительно.

1. \((a^6)^2=a^{6\cdot2}=a^{12}\).
2. \((-a^5)^4=a^{5\cdot4}=a^{20}\).
3. \((a^4)^3=a^{4\cdot3}=a^{12}\).
4. \(((a^3)^2)^5=a^{3\cdot2\cdot5}=a^{30}\).
5. \((a^{10})^3\cdot(a^5)^4=a^{30}\cdot a^{20}=a^{50}\).
6. \((-a^6)^7\cdot(-a^3)^3:a^{15}=a^{42}\cdot a^9:a^{15}=a^{42+9-15}=a^{36}\).