№ 6. Представьте в виде степени с основанием a выражение: 1) (a⁶)²; 2) (−a⁵)⁴; 4) (a⁴)³; 5) ((a³)²)⁵; 7) (a¹⁰)³ · (a⁵)⁴; 8) (−a⁶)⁷ · (−a³)³ : a¹⁵.

Используем правила \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^ma^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\). Сохраняем указанные в задании номера подпунктов.

1. \((a^6)^2=a^{6\cdot2}=a^{12}\).
2. \((-a^5)^4=a^{5\cdot4}=a^{20}\), поскольку показатель чётный.
3. \((a^4)^3=a^{4\cdot3}=a^{12}\).
4. \(((a^3)^2)^5=a^{3\cdot2\cdot5}=a^{30}\).
5. \((a^{10})^3\cdot(a^5)^4=a^{30}\cdot a^{20}=a^{50}\).
6. \((-a^6)^7\cdot(-a^3)^3:a^{15}=a^{42}\cdot a^9:a^{15}=a^{42+9-15}=a^{36}\). Оба отрицательных множителя имеют нечётные показатели, поэтому их знаки при умножении дают положительный результат.