6. Преобразуйте выражение: 1) (9 · 15ⁿ)/(3ⁿ⁻² · 5ⁿ⁺²); 2) ((9ⁿ⁺¹ − 9ⁿ)/8ⁿ⁺¹) : ((4ⁿ)/(3²ⁿ))⁻¹.

1. \(\frac{9\cdot15^n}{3^{n-2}\cdot5^{n+2}}=\frac{3^2\cdot3^n5^n}{3^{n-2}5^{n+2}}=3^{2+n-(n-2)}5^{n-(n+2)}=3^4\cdot5^{-2}=\frac{81}{25}\).
2. Сначала преобразуем первую дробь: \(\frac{9^{n+1}-9^n}{8^{n+1}}=\frac{9^n(9-1)}{8^{n+1}}=\frac{9^n}{8^n}=\left(\frac98\right)^n\). Деление на степень с показателем \(-1\) равносильно умножению на обратную величину: \(\left(\frac{4^n}{3^{2n}}\right)^{-1}=\frac{3^{2n}}{4^n}=\left(\frac94\right)^n\). Поэтому \(\left(\frac98\right)^n:\left(\frac94\right)^n=\left(\frac12\right)^n=2^{-n}\).

Ответ: 1) \(\frac{81}{25}\); 2) \(\left(\frac12\right)^n\).