6. При каких натуральных значениях a оба выражения 108/a и 84/a принимают натуральные значения?

Число \(a\) должно быть общим делителем чисел 108 и 84.

Найдём их наибольший общий делитель:

\(108=2^2\cdot3^3\), \(84=2^2\cdot3\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(108;84)=2^2\cdot3=12\).

Все натуральные делители числа 12:

\(1, 2, 3, 4, 6, 12\).

Для каждого из них значения \(108:a\) и \(84:a\) являются натуральными числами.

Ответ: \(a\in\{1;2;3;4;6;12\}\).