6. При каких значениях а множеством решений неравенства \(8x - 7 < a\) является промежуток \((-\infty; 4)\)?

Решение:

Для того чтобы множеством решений неравенства \(8x - 7 < a\) был промежуток \((-\infty; 4)\), неравенство должно быть эквивалентно \(x < 4\).

1. Преобразуем данное неравенство:

   \[ 8x < a + 7 \]

   \[ x < \frac{a + 7}{8} \]

2. Сравним с заданным промежутком:

   Мы хотим, чтобы \(x < \frac{a + 7}{8}\) было эквивалентно \(x < 4\).

   Это означает, что:

   \[ \frac{a + 7}{8} = 4 \]

3. Найдем значение 'a':

   \[ a + 7 = 4 \times 8 \]

   \[ a + 7 = 32 \]

   \[ a = 32 - 7 \]

   \[ a = 25 \]

Ответ: 25