5. При каких значениях х имеет смысл выражение \( \sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x} \)?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны. Составим систему неравенств:

\( \begin{cases} 3x - 2 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases} \)

Решим первое неравенство:

\( 3x \ge 2 \)

\( x \ge \frac{2}{3} \)

Решим второе неравенство:

\( 6 \ge x \)

\( x \le 6 \)

Объединим решения:

\( \frac{2}{3} \le x \le 6 \)

Ответ: \( [\frac{2}{3}; 6] \).