6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) ⁸√(x + 8); б) ⁷√(y − 2); в) ⁴√(b(b − 3)); г) ⁶√(a² − a − 30)?

1. а) Подкоренное выражение чётного корня должно быть неотрицательным: \(x+8\geq0\), значит, \(x\geq-8\).

2. б) Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении. Значит, \(y\in\mathbb{R}\).

3. в) Требуется \(b(b-3)\geq0\). Произведение неотрицательно при \(b\leq0\) или \(b\geq3\).

4. г) Требуется \(a^2-a-30\geq0\). Разложим на множители: \((a-6)(a+5)\geq0\). Значит, \(a\leq-5\) или \(a\geq6\).

Ответ: а) \(x\geq-8\); б) любое действительное \(y\); в) \(b\leq0\) или \(b\geq3\); г) \(a\leq-5\) или \(a\geq6\).