6. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, присоединённый к грузу, показывал силу, равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если её длина 1,8 м, высота 30 см.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости вычисляется по формуле: \( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% \).

Полезная работа — это работа по подъёму груза на высоту: \( A_{полезная} = mgh \).

\( m = 15 \text{ кг} \) (масса груза)

\( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)

\( h = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} \) (высота)

\( A_{полезная} = 15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.3 \text{ м} = 45 \text{ Дж} \)

Затраченная работа — это работа, совершённая силой тяги вдоль наклонной плоскости (показание динамометра, умноженное на длину наклонной плоскости): \( A_{затраченная} = F \cdot L \).

\( F = 40 \text{ Н} \) (сила тяги)

\( L = 1.8 \text{ м} \) (длина наклонной плоскости)

\( A_{затраченная} = 40 \text{ Н} \cdot 1.8 \text{ м} = 72 \text{ Дж} \)

Теперь вычислим КПД:

\( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{5}{8} \cdot 100\% = 0.625 \cdot 100\% = 62.5\% \)

Ответ: 62.5%