Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Прямолинейное движение частицы задается уравнением d²x/dt² = -16х, где t момент времени в секундах, х перемещение от фиксированной точки в метрах. а) Покажите, что уравнение х = Acos4t + Bsin4t является общим решением данного уравнения; b) В момент времени t = 0, перемещение х = 3 и скорость частицы равна 12. Найдите зачение А и В. с) найдите перемещение частицы в момент времени t = π/2.
Ответ:
a) Дифференцируя х дважды, получаем d²x/dt² = -16(Acos4t + Bsin4t) = -16x. b) A=3, B=3. c) Перемещение частицы равно -3.
Похожие
- 1. Укажите варианты, где записаны линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка:
- 2. Дано линейное однородное дифференциальное уравнение 4y" - y' + 8y = 0. Из предложенных ниже вариантов, укажите его характеристическое уравнение:
- 3. Дано дифференциальное уравнение dx/dt = 6t² - 12t³. с) Покажите, что х = 2t³ – 3t⁴ + C- общее решение данного дифференциального уравнения, где С - постоянная; d) График функции y=x(t) проходит через точку (1;4). Покажите, что частное решение данного дифференциального уравнения х = 2t³ – 3t⁴ + 5
- 4. Найдите общее решение уравнения y" - 4y' + 5y = 0
- 5. Дано дифференциальное уравнение (x-1)/(y+1) dy/dx = 1. с) Найдите общее решение данного уравнения. d) Используя данные а) найдите частное решение уравнения при условии y(2)=3
