6. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OM — биссектриса угла AOD. Найдите угол BOD, если ∠MOC = 100°.

Луч OC противоположен лучу OD, поэтому ∠AOD и ∠AOC — смежные. Так как OM — биссектриса ∠AOD, обозначим ∠MOD = ∠AOM = x.

Угол ∠MOC состоит из углов ∠MOD и ∠DOC, причём ∠DOC = 180°; для лучей OD и OC это развёрнутый угол, а поскольку OM лежит внутри ∠AOD, величина ∠MOC равна 180° − x.

Тогда 180° − x = 100°, откуда x = 80°. Следовательно, ∠AOD = 2x = 160°.

∠BOD смежен с ∠AOD, так как OA и OB — противоположные лучи:

∠BOD = 180° − 160° = 20°.

Ответ: ∠BOD = 20°.