6. Прямые KA и KB — касательные к окружности с центром в точке O, точки A и B — точки касания, ∠OAB = 40°. Найдите ∠AKB.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(OA\perp KA\) и \(OB\perp KB\).

В треугольнике AOB радиусы равны: \(OA=OB\). Значит, он равнобедренный, и \(\angle OBA=\angle OAB=40^\circ\).

Тогда центральный угол:

\(\angle AOB=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

Угол между двумя касательными дополняет центральный угол до \(180^\circ\):

\(\angle AKB=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-100^\circ=80^\circ\).

Ответ: 80°.